N'oubliez pas qu'il a triché pendant le concours. Les flèches qu'il a tirées sur la cible étaient équipées d'une sorte de technologie qui leur permettait de se concentrer sur la cible, il est donc raisonnable de supposer qu'il y avait plus que du bois dans leur composition. Il est probable que ce soit ceux qu'il a fait exploser, plutôt que la cible elle-même.

Selon le script original de l'émission:

CLARA: Mais vous êtes bon dans ce domaine! Je t'ai vu! Vous avez gagné le tournoi!

LE DOCTEUR: J'ai triché.

CLARA: Quoi ?

LE DOCTEUR: J'ai fait une flèche spéciale avec un dispositif de prise de référence.

Il semble probable que le docteur a fait exploser le dispositif de référence , plutôt que la cible en bois.

Dans le récent épisode spécial «La journée du médecin»

Les trois médecins configurent tous leurs tournevis soniques pour qu'ils fonctionnent sur la porte en bois (qui était déverrouillée!)

http://en.m.wikipedia.org/wiki/The_Day_of_the_Doctor

Le lien wiki mentionne la reconfiguration.

Et sur le noyau de données tardis il donne un précis de l'épisode qui comprend ceci

The Moment rappelle au War Doctor que son tournevis sonique, au niveau le plus basique, est exactement le même appareil que ceux utilisés par ses homologues: "Même logiciel - cas différent ". Il se rend compte que s'il scanne la porte et implante les calculs comme un sous-programme permanent dans le tournevis, il faudra des centaines d'années pour élaborer la formule nécessaire pour désintégrer la porte, ce qui signifie que le tournevis du onzième médecin, étant essentiellement le même que le ceux qui le précèdent, a le calcul terminé prêt à partir. Ils se félicitent avec exubérance de leur intelligence avant que Clara ne pousse la porte - qui a été déverrouillée tout le temps.

http://tardis.wikia.com/wiki/The_Day_of_the_Doctor_(TV_story)

Le tournevis a donc été programmé pour le bois

Le Docteur a dit que ses flèches avaient un dispositif de retour. Ce serait sur la pointe de flèche en métal, pas sur la tige en bois. (Je ne pense pas que ces flèches particulières auraient eu des têtes de pierre.) Donc je crois que son tournevis fonctionnait avec la pointe de flèche en métal.

La raison pour laquelle il a dit pourquoi il ne faisait pas de bois dans Time of the Doctor, c'est parce qu'il ne se souvenait d'aucun des événements de Day of the Doctor, traversant son propre TimeStream. Il n'a pas menti parce qu'il le croyait lui-même, le seul docteur qui semble se souvenir des événements en permanence est le 12, le dernier docteur à avoir aidé à sauver la planète, rappelez-vous comment 11 a dit que même lorsque le docteur de guerre ne s'appelait pas le docteur, il comptait comme une vie, alors que les événements déclarent que le War Doctor peut à nouveau être appelé le Docteur (il a rappelé que Clara le connaissait depuis Nom du Docteur. Sa mémoire pouvait également être déclenchée par l'énergie de régénération accordée par les Seigneurs du Temps, puisque cette énergie a été exposée aux événements eux-mêmes.