Sam est un frère de Night's Watch et a renoncé à son droit de succession dans le cadre de son serment.

La nuit se rassemble, et maintenant ma montre commence. Cela ne prendra fin qu'à ma mort. Je ne prendrai aucune femme, n’aurai aucune terre , je n’aurai pas d’enfants. Je ne porterai aucune couronne et ne gagnerai aucune gloire. Je vivrai et mourrai à mon poste. Je suis l'épée dans les ténèbres. Je suis l'observateur sur les murs. Je suis le bouclier qui protège les royaumes des hommes. Je promets ma vie et mon honneur à Night's Watch, pour cette nuit et toutes les nuits à venir.

Quant à savoir pourquoi il n'a pas été informé de leur mort, le maester de la Citadelle a choisi de ne pas lui dire "pour l'instant".

MAESTER 1: Est-ce que c'est lui dont le père et le frère viennent d'être brûlés vifs?

MARWYN: J'en ai bien peur.

MAESTER 2: Une affaire horrible.

MARWYN: Je n'ai pas encore le cœur de lui dire. C'est un bon garçon.

_{Game of Thrones , saison 7, épisode 5, "Eastwatch"}

Sam est dans la veillée nocturne.

Les membres renoncent à tous les titres et prétendent à des terres, il ne peut donc pas devenir un seigneur.

Parce qu'il a renoncé à toute prétention à ce titre et à tout autre titre au moment où il a rejoint Night's Watch.

La nuit se rassemble, et maintenant ma montre commence. Cela ne prendra fin qu'à ma mort. Je ne prendrai aucune femme, n'aurai pas de terres , je ne prendrai pas d'enfants. Je ne porterai pas de couronnes et ne gagnerai aucune gloire. Je vivrai et mourrai à mon poste. Je suis l'épée dans les ténèbres. Je suis l'observateur sur les murs. Je suis le feu qui brûle contre le froid, la lumière qui apporte l'aube, la corne qui réveille les dormeurs, le bouclier qui garde les royaumes des hommes. Je promets ma vie et mon honneur à Night's Watch, pour cette nuit et toutes les nuits à venir. - Les vœux de Night's Watch

Sans oublier que ceux qui rejoignent la Citadelle pour devenir Maesters renoncent également aux titres.

Lorsqu'un acolyte de naissance noble prononce ses vœux et enfile sa chaîne, il met de côté le nom de sa maison. Il jure des vœux sacrés, promettant de ne détenir ni terres ni seigneuries , et d'être célibataire. - Maester Vows

Il est dans la veillée nocturne. Rappelles toi? Il a été envoyé à la Citadelle par le Lord Commander pour devenir un Maester?

C'est une des raisons pour lesquelles il ne peut pas devenir un seigneur (ou n'est pas encore devenu un seigneur) mais ce n'est peut-être même pas le cas, le moment n'est pas du tout venu, il avait aussi juré de ne jamais être avec une femme, mais il a brisé ce vœu, je ne vois pas pourquoi il ne lui sera pas possible de rompre totalement avec le vœu de Night's Watch après la fin de la Grande Guerre (si c'est le cas et que les vivants l'emportent.)

Spoilers Ahead

La plupart des réponses ci-dessus parlent de ses vœux, totalement compréhensibles mais jusqu'à présent, Sam ne savait même pas que son père et son frère étaient morts, Daenerys n'avait aucune idée non plus que Lord Randyll Tarly avait un fils de plus qui pourrait être le Seigneur. Et les vœux de Night's Watch? Oh, le mur est tombé, l'ancien ordre de Night's Watch peut même ne plus être pertinent maintenant, alors comment les vœux auront-ils une importance après la fin de la guerre? Si Jon Snow après être devenu le roi veut, il peut le nommer le Seigneur pour au moins sauver une grande maison de l'extinction, tout comme je pense qu'il légitimera Gendry pour sauver la maison Baratheon.

C'est probablement à cause de cette scène avec son père; quand Sam était à la maison juste avant d'aller à la citadelle.

Ils étaient en train de dîner en famille, et quand le père de Sam a découvert que Gilly était un sauvageon, les femmes ont quitté la table, et quand elles étaient seules, Randyll a dit à Sam que Gilly et le petit Sam sont les bienvenus pour rester là-bas, Gilly devra servir de serviteur et il élèvera son petit-fils, mais Sam ne sera plus le bienvenu à Horn Hill et doit partir à la première lumière. Sam va ensuite chercher Gilly et Heartsbane et se rend à la citadelle.

Il est donc sous-entendu que le père de Sam a banni / renié Sam, quand il a découvert que son fils était avec un sauvageon.

Bien que son vœu à la montre de la nuit apporte une certaine technicité et peut avoir eu de l'importance si cela s'est produit quelques années avant les événements actuels, la raison principale est que nommer un successeur n'est pas une priorité pour le moment. / p>

Daenerys et Jon ne possèdent pas les terres autour de Horn Hill pour le moment, les Lannister les font et ne les donneront certainement pas au meilleur ami de Jon. De plus, Jon et Dany sont dans une guerre assez urgente pour la survie de base (contre les morts) et une autre guerre pour la suprématie (contre Cersei). Ils n'ont tout simplement pas le temps de nommer des seigneurs sur les terres contestées pour le moment, c'est pour quand ils gagneront.

À ce stade, il se peut que Horn Hill se rende dans une autre famille. Cependant, si Dany / Jon l'emporte et que Sam survit, il y a aussi de bonnes chances qu'il obtienne la terre, car pourquoi garder la garde de la nuit une fois son objectif rempli?